4. Procedimientos de cálculo financiero

MF0979_2: Gestión Operativa de Tesorería

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Introducción 4.1 Interés simple 4.2 Interés compuesto 4.3 Rentas financieras 4.4 Préstamos y leasing 4.5 Herramientas de cálculo

Introducción al cálculo financiero

El cálculo financiero constituye una herramienta fundamental para la toma de decisiones en el ámbito empresarial y financiero. A través de los procedimientos de cálculo financiero, podemos valorar diferentes alternativas de inversión y financiación, determinar la rentabilidad de operaciones comerciales y gestionar eficazmente los recursos financieros de la empresa.

Concepto clave: El cálculo financiero se basa en la valoración del dinero en el tiempo, partiendo del principio de que una unidad monetaria disponible hoy tiene más valor que la misma unidad disponible en el futuro.

Fundamentos del cálculo financiero

  • Valoración de capitales financieros en distintos momentos del tiempo.
  • Concepto de equivalencia financiera y tipos de interés.
  • Operaciones de capitalización y actualización.
  • Aplicación de procesos de cálculo en operaciones financieras básicas.

4.1 Interés simple

El interés simple es aquel en el que los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial o principal. Es el procedimiento de cálculo financiero más sencillo y se utiliza principalmente en operaciones de corto plazo (menos de un año).

Fórmula del interés simple

I = C × i × t

Donde:

  • I = Interés total generado
  • C = Capital inicial o principal
  • i = Tipo de interés anual (en tanto por uno)
  • t = Tiempo (en años)

El capital final o montante se obtiene sumando al capital inicial los intereses generados:

Cf = C + I = C × (1 + i × t)
Ejemplo: Si invertimos 5.000€ durante 6 meses a un tipo de interés anual del 4%:
I = 5.000 × 0,04 × (6/12) = 5.000 × 0,04 × 0,5 = 100€
Cf = 5.000 + 100 = 5.100€

Cálculo del tiempo

En ocasiones, necesitamos calcular el tiempo necesario para obtener un determinado interés:

t = I / (C × i)

Cálculo del tipo de interés

Si queremos conocer el tipo de interés que nos han aplicado:

i = I / (C × t)

Interés simple comercial

En la práctica comercial, se suelen utilizar las siguientes convenciones para el cálculo del tiempo:

Base Descripción Uso
Año comercial 360 días (12 meses de 30 días) Operaciones bancarias habituales
Año civil o natural 365 días (366 en años bisiestos) Operaciones financieras más precisas
Importante: En las operaciones comerciales, el tiempo se suele expresar en días, por lo que la fórmula del interés se ajustaría a:
I = (C × i × n) / 360
Donde n representa el número de días.

4.2 Interés compuesto

El interés compuesto se caracteriza porque los intereses que se generan en cada período se suman al capital inicial para generar nuevos intereses en los períodos siguientes. Se trata de un proceso de capitalización en el que los intereses se reinvierten automáticamente.

Concepto clave: El interés compuesto produce un efecto de capitalización exponencial, lo que se conoce como "interés sobre interés". Es el sistema utilizado en la mayoría de operaciones financieras a medio y largo plazo.

Fórmula del interés compuesto

El capital final o montante se calcula mediante la siguiente fórmula:

Cf = C × (1 + i)n

Donde:

  • Cf = Capital final o montante
  • C = Capital inicial
  • i = Tipo de interés del período (en tanto por uno)
  • n = Número de períodos

El interés total generado será:

I = Cf - C = C × [(1 + i)n - 1]
Ejemplo: Si invertimos 10.000€ durante 3 años a un tipo de interés anual del 5% capitalizable anualmente:
Cf = 10.000 × (1 + 0,05)3 = 10.000 × 1,157625 = 11.576,25€
I = 11.576,25 - 10.000 = 1.576,25€

Frecuencia de capitalización

Cuando la frecuencia de capitalización es diferente al período de referencia del tipo de interés (generalmente el año), debemos ajustar la fórmula:

Cf = C × (1 + i/m)m×t

Donde:

  • i = Tipo de interés anual (en tanto por uno)
  • m = Número de períodos de capitalización por año
  • t = Tiempo en años
Frecuencia Valor de m Tipo de interés por período
Anual 1 i/1 = i
Semestral 2 i/2
Trimestral 4 i/4
Mensual 12 i/12
Diaria 365 i/365

Comparación entre interés simple y compuesto

La diferencia entre los dos sistemas de capitalización aumenta con el tiempo:

Interés Simple vs. Compuesto (10.000€ al 5% anual)
Años Interés Simple Interés Compuesto
1 10.500€ 10.500€
3 11.500€ 11.576,25€
5 12.500€ 12.762,82€
10 15.000€ 16.288,95€
20 20.000€ 26.532,98€
Aplicaciones del interés compuesto
  • Préstamos y créditos: La mayoría de préstamos se calculan con interés compuesto.
  • Inversiones a largo plazo: Fondos de inversión, planes de pensiones, etc.
  • Depósitos bancarios: Con capitalización periódica de intereses.
  • Amortizaciones: Cálculo de cuotas de amortización en préstamos.
  • Valoración de proyectos: Cálculo del valor actual neto (VAN).

4.3 Rentas financieras

Una renta financiera es una sucesión de capitales que vencen en diferentes momentos del tiempo. Las rentas financieras son fundamentales para entender diversas operaciones como planes de ahorro, amortización de préstamos, planes de pensiones, etc.

Concepto clave: Una renta financiera está definida por sus términos (importes periódicos), la periodicidad con la que se producen los pagos, el tipo de interés aplicado y la duración total de la operación.

Clasificación de las rentas financieras

Según su duración
  • Rentas temporales: Tienen un número finito de términos.
  • Rentas perpetuas: Se consideran con duración indefinida o muy larga.
Según su periodicidad
  • Rentas constantes: Todos los términos tienen el mismo importe.
  • Rentas variables: Los términos varían según alguna ley de formación (aritmética, geométrica, etc.).
Según el momento de pago
  • Rentas prepagables: Los pagos se realizan al inicio de cada período.
  • Rentas postpagables: Los pagos se realizan al final de cada período.
Según la frecuencia
  • Rentas anuales o anuidades
  • Rentas semestrales
  • Rentas trimestrales
  • Rentas mensuales

Valoración de rentas constantes

Para valorar una renta financiera, se calculan dos valores principales:

Valor actual

Es el valor de la renta en el momento inicial, calculado como la suma de los valores actuales de todos los términos.

Para una renta constante postpagable de n términos:

VA = R × [(1 - (1+i)-n) / i]

Para una renta constante prepagable de n términos:

VA = R × [(1 - (1+i)-n) / i] × (1+i)

Donde R es el importe de cada término.

Valor final

Es el valor de la renta acumulado al final del último período, calculado como la suma de los valores finales de todos los términos.

Para una renta constante postpagable de n términos:

VF = R × [(1+i)n - 1) / i]

Para una renta constante prepagable de n términos:

VF = R × [(1+i)n - 1) / i] × (1+i)
Ejemplo: Calcular el valor final de una renta de 1.000€ mensuales durante 5 años con un interés del 6% anual (0,5% mensual):

R = 1.000€, i = 0,5% = 0,005, n = 60 meses

VF = 1.000 × [(1+0,005)60 - 1) / 0,005]

VF = 1.000 × [1,3489 - 1) / 0,005] = 1.000 × 69,77 = 69.770€

4.4 Préstamos y leasing

Los préstamos y el leasing son operaciones financieras fundamentales para la gestión empresarial, permitiendo a las organizaciones obtener la financiación necesaria para sus inversiones y operaciones.

Préstamos

Un préstamo es una operación financiera en la que una entidad (prestamista) entrega a otra (prestatario) una cantidad de dinero, obligando al prestatario a devolverlo junto con los intereses pactados en un plazo determinado.

Elementos de un préstamo
Elemento Descripción
Capital prestado Importe inicial del préstamo
Tipo de interés Puede ser fijo o variable (referenciado a un índice + diferencial)
Plazo de amortización Período durante el cual se devuelve el préstamo
Sistema de amortización Método para calcular las cuotas (francés, alemán, americano, etc.)
Comisiones Apertura, estudio, cancelación anticipada, etc.
Garantías Personales (aval) o reales (hipoteca, prenda)
Sistema francés de amortización

El método más común para amortizar préstamos es el sistema francés, caracterizado por cuotas constantes en las que varía la proporción entre intereses y amortización del capital.

La cuota constante se calcula mediante la fórmula:

Cuota = C × [i × (1+i)n] / [(1+i)n - 1]

Donde C es el capital prestado, i el tipo de interés del período y n el número de períodos.

Ejemplo: Para un préstamo de 100.000€ a 15 años con un interés anual del 3%:

C = 100.000€, i = 3% = 0,03, n = 15

Cuota = 100.000 × [0,03 × (1+0,03)15] / [(1+0,03)15 - 1]

Cuota = 100.000 × 0,0326 / 0,5568 = 8.369,80€ anuales

Cuadro de amortización

El cuadro de amortización muestra la evolución del préstamo a lo largo de su vida. Cada fila corresponde a un período y refleja:

  • La cuota total a pagar
  • La parte destinada a intereses
  • La parte destinada a amortizar el capital
  • El capital pendiente después del pago
Período Cuota Intereses Amortización Capital pendiente
0 - - - 100.000,00€
1 8.369,80€ 3.000,00€ 5.369,80€ 94.630,20€
2 8.369,80€ 2.838,91€ 5.530,89€ 89.099,31€
3 8.369,80€ 2.672,98€ 5.696,82€ 83.402,49€
(...)
15 8.369,80€ 243,49€ 8.126,31€ 0,00€

Leasing

El leasing o arrendamiento financiero es una operación mediante la cual una empresa (arrendadora) cede a otra (arrendataria) el uso de un bien a cambio del pago de cuotas periódicas. Al finalizar el contrato, la empresa arrendataria tiene la opción de comprar el bien por un valor residual previamente pactado.

Tipos de leasing
  • Leasing financiero: Contempla la opción de compra al final del contrato. Es una forma de financiación para adquirir el bien.
  • Leasing operativo: Se centra en el uso del bien, no en su adquisición. Suele incluir servicios adicionales como mantenimiento.
  • Sale and leaseback: La empresa vende un bien de su propiedad a una sociedad de leasing y simultáneamente lo arrienda.
Ventajas del leasing
  • Financiación al 100%: No requiere desembolso inicial importante.
  • Ventajas fiscales: Las cuotas son gastos fiscalmente deducibles.
  • Evita la obsolescencia: Facilita la renovación tecnológica.
  • Flexibilidad: Se adapta a las necesidades de la empresa.
  • No computación como deuda: En ciertos casos, no aumenta el endeudamiento contable.
Cálculo de cuotas de leasing

El cálculo de las cuotas de leasing es similar al de un préstamo, pero teniendo en cuenta el valor residual (VR) al final de la operación:

Cuota = [V - VR/(1+i)n] × [i × (1+i)n] / [(1+i)n - 1]

Donde V es el valor del bien, VR el valor residual, i el tipo de interés del período y n el número de períodos.

4.5 Herramientas de cálculo financiero

En la gestión operativa de tesorería, existen diversas herramientas que facilitan los cálculos financieros y ayudan a la toma de decisiones. Estas herramientas ahorran tiempo, reducen errores y permiten realizar análisis más detallados.

Hojas de cálculo

Las hojas de cálculo como Microsoft Excel o Google Sheets son herramientas versátiles y accesibles para realizar cálculos financieros complejos:

Funciones financieras clave
Función Descripción
VA Calcula el valor actual de una inversión
VF Calcula el valor futuro de una inversión
PAGO Calcula el pago periódico de un préstamo
TASA Calcula el tipo de interés de un préstamo
NPER Calcula el número de pagos de un préstamo
TIR Tasa interna de retorno de una inversión
VAN Valor actual neto de una inversión
Aplicaciones prácticas
  • Creación de cuadros de amortización para préstamos y créditos.
  • Evaluación de inversiones mediante el cálculo del VAN y TIR.
  • Planificación de flujos de caja y previsión de tesorería.
  • Análisis de escenarios con tablas de datos y simulaciones.
  • Gráficos y dashboards para visualizar la evolución financiera.
Ejemplo de uso: Para crear un cuadro de amortización en Excel, utilizaremos las funciones PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN, o alternativamente crearemos fórmulas que calculen los intereses (capital pendiente * tipo de interés) y la amortización (cuota total - intereses) para cada período.

Software especializado de gestión financiera

Existen aplicaciones y programas específicos para la gestión financiera empresarial que integran múltiples funcionalidades:

ERP financieros

Sistemas integrados que incluyen módulos de contabilidad, tesorería, facturación, etc.

  • SAP Financial Management
  • Oracle Financials
  • Sage
  • Microsoft Dynamics 365 Finance
Software de tesorería

Programas específicos para la gestión de la tesorería empresarial:

  • Kyriba
  • GTreasury
  • CashPro
  • SWIFT for Corporates
Calculadoras financieras

Dispositivos o aplicaciones especializadas en cálculos financieros:

  • HP 12C (clásica en el ámbito financiero)
  • Texas Instruments BA II Plus
  • Aplicaciones móviles (Financial Calculator)
  • Calculadoras online en portales financieros

Servicios bancarios online

Las plataformas de banca online ofrecen herramientas para la gestión de tesorería empresarial:

  • Cash pooling: Gestión centralizada de cuentas para optimizar la liquidez.
  • Simuladores: Cálculo de préstamos, leasing y otros productos financieros.
  • Informes de posición: Visión consolidada de todas las cuentas y productos.
  • Previsión de cobros y pagos: Herramientas para anticipar flujos.
  • Gestión de inversiones: Simulación y contratación de productos de inversión.
Consideraciones importantes:
  • Elegir herramientas adaptadas al tamaño y necesidades de la empresa.
  • Asegurar la integración entre diferentes sistemas para evitar duplicidades.
  • Formar adecuadamente al personal en el uso de las herramientas.
  • Mantener actualizados los datos de entrada para obtener resultados fiables.
  • Revisar periódicamente las fórmulas y modelos utilizados.
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